前回のおさらい
前回の記事では、統計モデリングを進めるには、「確率分布」の理解がとても大事だということがわかりました。
（まだ読んでいない方は、ぜひ前回の記事も読んでみてくださいね）
「確率分布」とは、データが従うと仮定されるパターンのこと。
そしてその分布の“形”や“広がり”を決めるのが「パラメーター」でした。
分布によって、持つパラメーターが違うんですよね。
なんでも正規分布…じゃない？
これまで私は、どんなデータもとりあえず「正規分布」と仮定して分析していました。
でも実は、データの性質によって、適した分布は違うんです。
今回は、代表的な確率分布とそのパラメーターをまとめてみました。
確率分布とパラメーターの関係
確率分布は、「値がどのくらいの確率で現れるか？」を示すルールです。
パラメーターは、その分布の「形」や「位置」、「広がり」を決める数値。
つまり、分布の形はパラメーターによって決まるということです。
主な確率分布とパラメーター
正規分布（Normal distribution）
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使うデータ：連続値で、左右対称にばらつくデータ
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パラメーター：
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平均 μ（山の中心）
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標準偏差 σ（広がりの大きさ）
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例：身長、体重、テストの点数、IQなど
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特徴：「釣鐘型」の形。多くのデータが「平均 ± 標準偏差」に集まる。
たとえば：
μ = 160, σ = 5 → 「多くの人は155〜165cm」
μ = 160, σ = 20 → 「140〜180cmとばらつきが大きい」
二項分布（Binomial distribution）
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使うデータ：「成功 or 失敗」など2択の結果をn回くり返す
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パラメーター：
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試行回数 n
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成功確率 p
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例：10回コインを投げて表が出た回数
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特徴：各試行が独立で、pが一定
たとえば：
n = 10（10回投げる）、p = 0.5（表が出る確率）
→ 「表が7回出る確率」を求めたいときに使える
ポアソン分布（Poisson distribution）
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使うデータ：「一定時間・空間内での発生回数」
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パラメーター：λ（単位あたりの平均発生回数）
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例：1時間に来る救急車の台数
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特徴：まれに起こるイベントを扱うのに向いている
たとえば：
λ = 3（平均して1時間に3件）
→ 「ある1時間に何件来るか？」を予測できる
ポアソン分布が使える条件：
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イベントの発生がランダム
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イベント間が独立している
ガンマ分布（Gamma distribution）
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使うデータ：0以上の連続値で、右に裾が長い分布
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パラメーター：形 α（alpha）、尺度 β（beta）
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例：作業時間、寿命、待ち時間など
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特徴：指数分布の一般化。いろんな形に柔軟に対応できる
t分布（t-distribution）
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使うデータ：少人数のデータで平均を比較したいとき
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パラメーター：自由度 df（データ数により変化）
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例：10人 vs 10人のグループで平均の差を見る
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特徴：サンプルサイズが小さいときに使い、nが大きくなると正規分布に近づく
カイ二乗分布（Chi-square distribution）
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使うデータ：カテゴリデータの「差の検定」や「分散の分析」など
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パラメーター：自由度 df
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例：「期待通りの割合と違っていたか？」を検定（適合度検定や独立性の検定）
こんな時はこの確率分布！一覧表
私はどの分布を使う？
ちなみに、私が今分析してみようと思っているのは、「反応時間」のデータです。
よく考えてみると、反応時間ってマイナスになることはないですよね。そして、連続的な値として測れるので、「ガンマ分布」が合いそうだな〜と思っています。
一方で、これまでよく分析していたP300（背景脳波を加算して出す、事象関連電位）は、平均を取ると正規分布に近づきやすいので、「正規分布」でよさそうです。
つまり、同じ人から同時に取れたデータでも、種類によって仮定する分布が違うんですね。
ちょっとややこしいけど…そこがまた、分析の面白いところでもあります！
まとめ
統計モデリングをするには…
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どの分布を使うか？
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その分布にはどんなパラメーターがあるか？
をきちんと理解して選ぶことがとても大切です！
（私は、まだ全てが頭に入っていないので、時々このページを見て、確認しちゃいます！笑）
