先週までは、大学生の頃に学んだような「帰無仮説検定」について、復習してきました。
（過去の記事はこちら → t検定、回帰分析、回帰分析と分散分析の違い）
これまでの分析
これまでの手法では、「分析に合わせてデータを整える」というアプローチを取ってきました。
たとえば：
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分散分析を行うために、あらかじめ実験計画を立てる
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反応時間データを対数変換して、分析しやすくする
といった工夫をしていたと思います。
ただし、これらの方法には限界があります。
それは、「予測」という観点が抜けていたことです。
なにが足りなかったのか？
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t検定や分散分析では、グループ間の差や効果の有無は検討できます。
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でも、未来のデータをどれくらい予測できるか？までは見ていません。
例えば、
「どの条件が有意に良かったか」は分かっても、
「新しく来た人がどれくらいの成績になるか？」という予測はできません。
つまり、これまでの分析では、「予測モデル」を作る視点が抜けていたのです。
統計モデリングとは？
では、これから学ぶ「統計モデリング」とは何なのでしょうか？
以下のように紹介されています：
「確率モデルをデータに当てはめて、現象の理解と予測を促す営み（松浦，2016）」
「確率モデルでデータ生成メカニズムを記述し、パラメータを推定して推論・予測を行う（ 清水，2018）」
…と聞くと、なんだか難しそうに感じるかもしれませんが、
簡単に言えば以下のようになります。
データが特定の確率モデル（正規分布、ポアソン分布など）に従って生まれたと仮定し、そのモデルのパラメータ（例：平均や分散）を推定することで、現象の理解や予測を行うための枠組み。
用語の整理
確率モデルとは？
数理モデルの一種
- データが従うと仮定される分布（例：正規分布、ポアソン分布、二項分布、ガンマ分布など）
- モデルにはパラメータ（例：平均μ、標準偏差σなど）があり、これらが分布の形を決めます
- 背景知識や仮説を関係式に組み込むことで、より頑健な予測が可能になります
松浦（2016）によると、背景知識をモデルに組み込めることで、頑健な（ブレにくい）予測が可能になるそうです。
データ生成のメカニズムとは？
私たちが観測しているデータは、どんな仕組みで生まれてきたのか？
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たとえば「身長のデータは、正規分布に従っている」と考える
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その際に重要なのが、分布の形（パラメータ）
→ 例：平均○cm、分散△cm²
線形モデルだけで大丈夫？
従来の線形モデル（例：Y = β₀ + β₁X）は便利ですが、すべてのデータに適しているとは限りません。
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データに合った分布を選ぶ必要があります（例：カウントデータ→ポアソン分布）
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一般化線形モデル（GLM）では、非正規分布のデータにも対応可能
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個人差や項目差などのランダム要因を考慮するには、混合モデルの視点も重要です
まとめ
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従来の分析 |
統計モデリング |
|---|---|
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グループ間の差、効果の有無の検定が中心 |
データの背後にある確率的メカニズムをモデル化 |
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予測までは踏み込まない |
モデルに基づいた推論・予測が可能 |
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分析に合わせてデータを整える |
データに合わせてモデルを選ぶ |
次回は、いよいよ統計モデリングの基本的な考え方や流れについて、具体的に見ていきたいと思います。お楽しみに！
